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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}

x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{4}

x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 2, 4, 3, 75

x=2,4 , 3,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$9 | x - 3 | + | x + 3 | = 0$

Sumar $- | x + 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$9 | x - 3 | + | x + 3 | - | x + 3 | = - | x + 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$
$+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$- x = y$	$9 (- (x - 3)) = - (x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$9 \cdot (x - 3) = - (x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (x + 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 27 = - (x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x - 27 = - x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 27) + x = (- x - 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x + x) - 27 = (- x - 3) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 27 = (- x - 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 27 = (- x + x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 27 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 27) + 27 = - 3 + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 3 + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{24}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{12}{5}$

14 pasos adicionales

$9 \cdot (x - 3) = - (- (x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (- (x + 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 27 = - (- (x + 3))$

Resolver el doble menos:

$9 x - 27 = x + 3$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x - 27) - x = (x + 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x - x) - 27 = (x + 3) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 27 = (x + 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 27 = (x - x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 27 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 27) + 27 = 3 + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 3 + 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 30$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{30}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{30}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{15}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 9 | x - 3 |$
$y = - | x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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