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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 833

x=-5 , 0,833

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

Sumar $5 | x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 5 x - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 5$

12 pasos adicionales

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 5 x + 10$

Sumar a ambos lados:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{6}$

4. Lista las soluciones

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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