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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

o = 0, 0

o=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$7 | \frac{1}{4} o | = | 4 o |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| \frac{1}{4} o \| = \| 4 o \|$
$x = + y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$x = - y$	$7 (\frac{1}{4} o) = - (4 o)$
$+ x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$- x = y$	$7 (- (\frac{1}{4} o)) = (4 o)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| \frac{1}{4} o \| = \| 4 o \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = (4 o)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (\frac{1}{4} o) = - (4 o)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para o

8 pasos adicionales

$7 \cdot \frac{1}{4} o = 4 o$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 1)}{4} o = 4 o$

Combinar los términos semejantes:

$\frac{7}{4} o = 4 o$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{7}{4} o) - 4 o = (4 o) - 4 o$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{4} - 4) o = (4 o) - 4 o$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{7}{4} + \frac{- 16}{4}) o = (4 o) - 4 o$

Combinar las fracciones:

$\frac{(7 - 16)}{4} o = (4 o) - 4 o$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 9}{4} o = (4 o) - 4 o$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 9}{4} o = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$o = 0$

8 pasos adicionales

$7 \cdot \frac{1}{4} o = - (4 o)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 1)}{4} o = - (4 o)$

Combinar los términos semejantes:

$\frac{7}{4} o = - (4 o)$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{7}{4} o) + 4 o = (- 4 o) + 4 o$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{7}{4} + 4) o = (- 4 o) + 4 o$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{7}{4} + \frac{16}{4}) o = (- 4 o) + 4 o$

Combinar las fracciones:

$\frac{(7 + 16)}{4} o = (- 4 o) + 4 o$

Combinar los numeradores:

$\frac{23}{4} o = (- 4 o) + 4 o$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{23}{4} o = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$o = 0$

3. Lista las soluciones

$o = 0, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 7 | \frac{1}{4} o |$
$y = | 4 o |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para o

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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