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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Desarrollar los paréntesis:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar las fracciones:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar los numeradores:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reducir el numerador cero:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar las fracciones:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Combinar los numeradores:

$5 x = \frac{10}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$5 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{5}$

18 pasos adicionales

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Desarrollar los paréntesis:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Sumar a ambos lados:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar las fracciones:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar los numeradores:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reducir el numerador cero:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combinar las fracciones:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Combinar los numeradores:

$7 x = \frac{14}{5}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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