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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 4, - \frac{5}{2}

x=-4 , -\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = - 4, - 2 \frac{1}{2}

x=-4 , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 4, - 2, 5

x=-4 , -2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | = 0$

Sumar $2 | x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$6 | x + 3 | - 2 | x + 1 | + 2 | x + 1 | = 2 | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | x + 3 | = 2 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 2 x + 2$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 18) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 2 x) + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 18 = (2 x + 2) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x + 18 = (2 x - 2 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 18 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 18) - 18 = 2 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 2 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 16}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 16}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 4$

18 pasos adicionales

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- x - 1)$

$6 x + 18 = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 18 = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = - 2 x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + 18) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 2 x) + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 18 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + 18 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 18 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 18) - 18 = - 2 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 2 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 20}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 20}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Lista las soluciones

$x = - 4, - \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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