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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Forma de número mixto:

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Forma decimal:

x = 6, - 1.714

x=6 , -1.714

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 18 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 6 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{12}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 6$

17 pasos adicionales

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 18 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 6 - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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