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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = 6, \frac{3}{2}

w=6 , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

w = 6, 1 \frac{1}{2}

w=6 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

w = 6, 1, 5

w=6 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$6 | w - 3 | = | 2 w + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$
$+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$- x = y$	$6 (- (w - 3)) = (2 w + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| w - 3 \| = \| 2 w + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (w - 3) = (2 w + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (w - 3) = - (2 w + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

13 pasos adicionales

$6 \cdot (w - 3) = (2 w + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 w + 6 \cdot - 3 = (2 w + 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 w - 18 = (2 w + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 w - 18) - 2 w = (2 w + 6) - 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$(6 w - 2 w) - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w - 18 = (2 w + 6) - 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$4 w - 18 = (2 w - 2 w) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w - 18 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 w - 18) + 18 = 6 + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w = 6 + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 w)}{4} = \frac{24}{4}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{24}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = 6$

14 pasos adicionales

$6 \cdot (w - 3) = - (2 w + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 w + 6 \cdot - 3 = - (2 w + 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 w - 18 = - (2 w + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 w - 18 = - 2 w - 6$

Sumar a ambos lados:

$(6 w - 18) + 2 w = (- 2 w - 6) + 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$(6 w + 2 w) - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 18 = (- 2 w - 6) + 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$8 w - 18 = (- 2 w + 2 w) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 18 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(8 w - 18) + 18 = - 6 + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w = - 6 + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{12}{8}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{12}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{3}{2}$

3. Lista las soluciones

$w = 6, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 6 | w - 3 |$
$y = | 2 w + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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