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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Forma de número mixto:

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Forma decimal:

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

15 pasos adicionales

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y - 35 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = 1 + 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 y = 36$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{36}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = \frac{- 36}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = - 9$

14 pasos adicionales

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Sumar a ambos lados:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Agrupar términos semejantes:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y - 35 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = - 1 + 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = 34$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{34}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$y = \frac{17}{7}$

3. Lista las soluciones

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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