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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}

y=-\frac{45}{2} , \frac{45}{8}

Forma de número mixto:

y = - 22 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{8}

y=-22\frac{1}{2} , 5\frac{5}{8}

Forma decimal:

y = - 22, 5, 5, 625

y=-22,5 , 5,625

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | y | = 3 | y - 15 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$
$+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$- x = y$	$5 (- (y)) = 3 (y - 15)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y \| = 3 \| y - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y) = 3 (y - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y) = 3 (- (y - 15))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

7 pasos adicionales

$5 y = 3 \cdot (y - 15)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 y = 3 y + 3 \cdot - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 y = 3 y - 45$

Sustraer en ambos lados:

$(5 y) - 3 y = (3 y - 45) - 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = (3 y - 45) - 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$2 y = (3 y - 3 y) - 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 y = - 45$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 45}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 45}{2}$

10 pasos adicionales

$5 y = 3 \cdot (- (y - 15))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 y = 3 \cdot (- y + 15)$

$5 y = 3 \cdot - y + 3 \cdot 15$

Agrupar términos semejantes:

$5 y = (3 \cdot - 1) y + 3 \cdot 15$

Multiplicar coeficientes:

$5 y = - 3 y + 3 \cdot 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 y = - 3 y + 45$

Sumar a ambos lados:

$(5 y) + 3 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = (- 3 y + 45) + 3 y$

Agrupar términos semejantes:

$8 y = (- 3 y + 3 y) + 45$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = 45$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{45}{8}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{45}{8}$

3. Lista las soluciones

$y = - \frac{45}{2}, \frac{45}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | y |$
$y = 3 | y - 15 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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