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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 23, \frac{7}{11}

x=-23 , \frac{7}{11}

Forma decimal:

x = - 23, 0, 636

x=-23 , 0,636

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | = 0$

Sumar $2 | 3 x + 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$5 | x - 3 | - 2 | 3 x + 4 | + 2 | 3 x + 4 | = 2 | 3 x + 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x - 3 | = 2 | 3 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$
$+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$- x = y$	$5 (- (x - 3)) = 2 (3 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 3 \| = 2 \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 3) = 2 (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 3) = 2 (- (3 x + 4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (3 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (3 x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 15 = 2 \cdot (3 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$5 x - 15 = 6 x + 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 15 = 6 x + 8$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 15) - 6 x = (6 x + 8) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 6 x) - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 15 = (6 x + 8) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 15 = (6 x - 6 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 15 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 15) + 15 = 8 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 8 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 23$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 23 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 23 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 23$

15 pasos adicionales

$5 \cdot (x - 3) = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot - 3 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- (3 x + 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot (- 3 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x - 15 = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 4$

Multiplicar coeficientes:

$5 x - 15 = - 6 x + 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 15 = - 6 x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 15) + 6 x = (- 6 x - 8) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 6 x) - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 15 = (- 6 x + 6 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 15) + 15 = - 8 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 8 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{7}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{11}$

4. Lista las soluciones

$x = - 23, \frac{7}{11}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | x - 3 |$
$y = 2 | 3 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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