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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}

x=\frac{41}{6} , \frac{69}{4}

Forma de número mixto:

x = 6 \frac{5}{6}, 17 \frac{1}{4}

x=6\frac{5}{6} , 17\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 6, 833, 17, 25

x=6,833 , 17,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x - 11 | = | - x - 14 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$
$+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$- x = y$	$5 (- (x - 11)) = (- x - 14)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x - 11 \| = \| - x - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x - 11) = (- x - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x - 11) = - (- x - 14)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$5 \cdot (x - 11) = (- x - 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot - 11 = (- x - 14)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 55 = (- x - 14)$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 55) + x = (- x - 14) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + x) - 55 = (- x - 14) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 55 = (- x - 14) + x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 55 = (- x + x) - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 55 = - 14$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 55) + 55 = - 14 + 55$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 14 + 55$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 41$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{41}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{41}{6}$

12 pasos adicionales

$5 \cdot (x - 11) = - (- x - 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot - 11 = - (- x - 14)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 55 = - (- x - 14)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x - 55 = x + 14$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x - 55) - x = (x + 14) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - x) - 55 = (x + 14) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 55 = (x + 14) - x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 55 = (x - x) + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 55 = 14$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 55) + 55 = 14 + 55$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 14 + 55$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 69$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{69}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{69}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{41}{6}, \frac{69}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | x - 11 |$
$y = | - x - 14 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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