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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 12, - \frac{12}{11}

x=-12 , -\frac{12}{11}

Forma de número mixto:

x = - 12, - 1 \frac{1}{11}

x=-12 , -1\frac{1}{11}

Forma decimal:

x = - 12, - 1.091

x=-12 , -1.091

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x | = 6 | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (x)) = 6 (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x \| = 6 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x) = 6 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x) = 6 (- (x + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

8 pasos adicionales

$5 x = 6 \cdot (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x = 6 x + 6 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 6 x + 12$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x) - 6 x = (6 x + 12) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = (6 x + 12) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x = (6 x - 6 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 12$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 12 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 12 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 12$

10 pasos adicionales

$5 x = 6 \cdot (- (x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x = 6 \cdot (- x - 2)$

$5 x = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$5 x = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$5 x = - 6 x + 6 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 6 x - 12$

Sumar a ambos lados:

$(5 x) + 6 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = (- 6 x - 12) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x = (- 6 x + 6 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 12}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = - 12, - \frac{12}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | x |$
$y = 6 | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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