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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Forma decimal:

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x + 15 = - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x = - 20 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 19 x = - 35$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Cancelar los negativos:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{35}{19}$

15 pasos adicionales

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Agrupar términos semejantes:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$29 x + 15 = 20$

Sustraer en ambos lados:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$29 x = 20 - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$29 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{29}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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