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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = 3, \frac{4}{3}

k=3 , \frac{4}{3}

Forma de número mixto:

k = 3, 1 \frac{1}{3}

k=3 , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

k = 3, 1, 333

k=3 , 1,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | k - 2 | = | k + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$
$+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$- x = y$	$5 (- (k - 2)) = (k + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| k - 2 \| = \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (k - 2) = (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (k - 2) = - (k + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

13 pasos adicionales

$5 \cdot (k - 2) = (k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 k + 5 \cdot - 2 = (k + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 10 = (k + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(5 k - 10) - k = (k + 2) - k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k - k) - 10 = (k + 2) - k$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k - 10 = (k + 2) - k$

Agrupar términos semejantes:

$4 k - 10 = (k - k) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k - 10 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 k - 10) + 10 = 2 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k = 2 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 k = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 k)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = 3$

14 pasos adicionales

$5 \cdot (k - 2) = - (k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 k + 5 \cdot - 2 = - (k + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 k - 10 = - (k + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 k - 10 = - k - 2$

Sumar a ambos lados:

$(5 k - 10) + k = (- k - 2) + k$

Agrupar términos semejantes:

$(5 k + k) - 10 = (- k - 2) + k$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k - 10 = (- k - 2) + k$

Agrupar términos semejantes:

$6 k - 10 = (- k + k) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k - 10 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 k - 10) + 10 = - 2 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k = - 2 + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 k = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{8}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = \frac{4}{3}$

3. Lista las soluciones

$k = 3, \frac{4}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | k - 2 |$
$y = | k + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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