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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 15 = - 20$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 20 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Agrupar términos semejantes:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 15 = 20$

Sumar a ambos lados:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 20 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 35$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{35}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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