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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}

x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{4}{11}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 1, 667, 1, 364

x=1,667 , 1,364

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = x$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = x$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = x$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x - 15) - x = x - x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - x) - 15 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 15 = x - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 15 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{15}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{15}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{5}{3}$

11 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = - x$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = - x$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 15) + x = - x + x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + x) - 15 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = - x + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{15}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{15}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{3}, \frac{15}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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