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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Forma decimal:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 15 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 2 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 17$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{17}{9}$

13 pasos adicionales

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$10 x - 15 = - x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 15 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = - 2 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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