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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x + 5 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = 0 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 12 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{12}$

12 pasos adicionales

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Agrupar términos semejantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 5 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 0 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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