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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Forma decimal:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Agrupar términos semejantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 5 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 2}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 pasos adicionales

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Agrupar términos semejantes:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 5 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 7 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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