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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Forma de número mixto:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 16 = - 16$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 16 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

12 pasos adicionales

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 16 = - x + 16$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 16 = 16$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 16 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 32$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{32}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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