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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, \frac{16}{5}

x=0 , \frac{16}{5}

Forma de número mixto:

x = 0, 3 \frac{1}{5}

x=0 , 3\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 0, 3, 2

x=0 , 3,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x - 2 | = | x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 2)) = (x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 2 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 2) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 2) = - (x - 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$4 \cdot (x - 2) = (x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot - 2 = (x - 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = (x - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 8) - x = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - x) - 8 = (x - 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 8 = (x - 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 8 = (x - x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 8 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 8) + 8 = - 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

12 pasos adicionales

$4 \cdot (x - 2) = - (x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot - 2 = - (x - 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 8 = - (x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 8 = - x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 8) + x = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + x) - 8 = (- x + 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 8 = (- x + 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 8 = (- x + x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 8 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 8) + 8 = 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{16}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{16}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = 0, \frac{16}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | x - 2 |$
$y = | x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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