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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | x + 2 | = | 2 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x + 2)) = (2 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$4 \cdot (x + 2) = (2 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot 2 = (2 x + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 8 = (2 x + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 8 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasos adicionales

$4 \cdot (x + 2) = - (2 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 4 \cdot 2 = - (2 x + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 8 = - (2 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 8 = - 2 x - 7$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 8 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 7 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | x + 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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