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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Forma de número mixto:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Forma decimal:

w = 14, - 1.111

w=14 , -1.111

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

12 pasos adicionales

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w + 12 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w = - 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- w = - 14$

Multiplicar ambos lados por :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$w = - 14 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = 14$

12 pasos adicionales

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Agrupar términos semejantes:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w + 12 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w = 2 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 w = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Lista las soluciones

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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