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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Forma de número mixto:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Forma decimal:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Multiplicar coeficientes:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Multiplicar coeficientes:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Sumar a ambos lados:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Agrupar términos semejantes:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Agrupar términos semejantes:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$72 x - 24 = 35$

Sumar a ambos lados:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$72 x = 35 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$72 x = 59$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{59}{72}$

18 pasos adicionales

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Multiplicar coeficientes:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Sustraer en ambos lados:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Agrupar términos semejantes:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 24 = - 35$

Sumar a ambos lados:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 35 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{11}{8}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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