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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Forma de número mixto:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Forma decimal:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 4 = - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 18 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 22}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 pasos adicionales

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Sumar a ambos lados:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$26 x + 4 = 18$

Sustraer en ambos lados:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$26 x = 18 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$26 x = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{14}{26}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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