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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Forma de número mixto:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Sumar $4 | 5 x - 6 |$ a ambos lados de la ecuación.

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Simplificar la expresión aritmética

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Sustraer en ambos lados:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 16 = - 24$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 24 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

18 pasos adicionales

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Multiplicar coeficientes:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Sumar a ambos lados:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Agrupar términos semejantes:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$36 x - 16 = 24$

Sumar a ambos lados:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$36 x = 24 + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$36 x = 40$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{40}{36}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{10}{9}$

4. Lista las soluciones

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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