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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Forma decimal:

w = - 0.125

w=-0.125

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

11 pasos adicionales

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Sustraer en ambos lados:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Agrupar términos semejantes:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = 8$

Declaración es falsa:

$- 4 = 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

18 pasos adicionales

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Sumar a ambos lados:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Agrupar términos semejantes:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Agrupar términos semejantes:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 w - 4 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 w = - 8 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 w = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{- 4}{32}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Grafica

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