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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}

p=\frac{10}{7} , \frac{2}{9}

Forma de número mixto:

p = 1 \frac{3}{7}, \frac{2}{9}

p=1\frac{3}{7} , \frac{2}{9}

Forma decimal:

p = 1, 429, 0, 222

p=1,429 , 0,222

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 4 p - 3 | = | 2 p + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (4 p - 3)) = (2 p + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

14 pasos adicionales

$4 \cdot (4 p - 3) = (2 p + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$16 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 p - 12 = (2 p + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(16 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Agrupar términos semejantes:

$(16 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Agrupar términos semejantes:

$14 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 p - 12 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(14 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 p = 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 p = 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 p)}{14} = \frac{20}{14}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{20}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$p = \frac{10}{7}$

15 pasos adicionales

$4 \cdot (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$16 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 p - 12 = - (2 p + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$16 p - 12 = - 2 p - 8$

Sumar a ambos lados:

$(16 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Agrupar términos semejantes:

$(16 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Agrupar términos semejantes:

$18 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 p - 12 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(18 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 p = - 8 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$18 p = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(18 p)}{18} = \frac{4}{18}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{4}{18}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$p = \frac{2}{9}$

3. Lista las soluciones

$p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 4 p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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