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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0.333

x=0.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 = - 12$

Declaración es falsa:

$4 = - 12$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

19 pasos adicionales

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Agrupar términos semejantes:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Sumar a ambos lados:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$24 x + 4 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$24 x = 12 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$24 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{24}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{3}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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