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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

19 pasos adicionales

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Agrupar términos semejantes:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 m + 4 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 m = - 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 m = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$m = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$m = 3$

18 pasos adicionales

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Sumar a ambos lados:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Agrupar términos semejantes:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Agrupar términos semejantes:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 m + 4 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 m = 8 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 m = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Simplificar la fracción:

$m = \frac{4}{20}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$m = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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