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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 29, \frac{13}{15}

x=-29 , \frac{13}{15}

Forma decimal:

x = - 29, 0, 867

x=-29 , 0,867

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 2 x + 2 | = 7 | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 2)) = 7 (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 8 = 7 \cdot (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 x + 8 = 7 x + 7 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 8 = 7 x - 21$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 8) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 7 x) + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$x + 8 = (7 x - 7 x) - 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 8 = - 21$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 8) - 8 = - 21 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 21 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 29$

17 pasos adicionales

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (- (x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- x + 3)$

$8 x + 8 = 7 \cdot - x + 7 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + 8 = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 8 = - 7 x + 7 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 8 = - 7 x + 21$

Sumar a ambos lados:

$(8 x + 8) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 7 x) + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$15 x + 8 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x + 8 = 21$

Sustraer en ambos lados:

$(15 x + 8) - 8 = 21 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 21 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$15 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{13}{15}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{15}$

3. Lista las soluciones

$x = - 29, \frac{13}{15}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 2 x + 2 |$
$y = 7 | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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