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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Forma decimal:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 4 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

17 pasos adicionales

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x + 4 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 5 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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