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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 8, \frac{8}{5}

x=-8 , \frac{8}{5}

Forma de número mixto:

x = - 8, 1 \frac{3}{5}

x=-8 , 1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 8, 1, 6

x=-8 , 1,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | x | - 2 | x - 4 | = 0$

Sumar $2 | x - 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x | - 2 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 2 | x - 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | x | = 2 | x - 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x | = 2 | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x) = 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x) = 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x) = 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x)) = 2 (x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x) = 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x) = 2 (- (x - 4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

5 pasos adicionales

$3 x = 2 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 2 x - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = (2 x - 8) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x = (2 x - 2 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 8$

10 pasos adicionales

$3 x = 2 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x = 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x = 2 \cdot - x + 2 \cdot 4$

Agrupar términos semejantes:

$3 x = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$3 x = - 2 x + 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 2 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x = (- 2 x + 2 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{8}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{5}$

4. Lista las soluciones

$x = - 8, \frac{8}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x |$
$y = 2 | x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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