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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{12}{5}, 12

x=\frac{12}{5} , 12

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{2}{5}, 12

x=2\frac{2}{5} , 12

Forma decimal:

x = 2, 4, 12

x=2,4 , 12

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | x - 4 | + | 2 x | = 0$

Sumar $- | 2 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x - 4 | + | 2 x | - | 2 x | = - | 2 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | x - 4 | = - | 2 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 4 | = - | 2 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - (2 x)$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{5}$

10 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - (- (2 x))$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 12 = (- 1 \cdot - 2) x$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 2 x$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = (2 x) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(x - 12) + 12 = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 12$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{12}{5}, 12$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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