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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Forma decimal:

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x - 12 = 15$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 15 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 27$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{27}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x - 12 = - 15$

Sumar a ambos lados:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 15 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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