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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{5}, 17

x=\frac{7}{5} , 17

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{5}, 17

x=1\frac{2}{5} , 17

Forma decimal:

x = 1, 4, 17

x=1,4 , 17

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | = 0$

Sumar $- | 2 x + 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | - | 2 x + 5 | = - | 2 x + 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x + 5)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - (2 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 12 = - 2 x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 12 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 5 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{5}$

10 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x + 5))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 12 = - (- (2 x + 5))$

Resolver el doble menos:

$3 x - 12 = 2 x + 5$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 12 = (2 x - 2 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 12 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(x - 12) + 12 = 5 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5 + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 17$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{5}, 17$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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