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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}

x=\frac{11}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número mixto:

x = 5 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=5\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 5, 5, - 1, 25

x=5,5 , -1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x - 1 | = | x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$
$+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$- x = y$	$3 (- (x - 1)) = (x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 1 \| = \| x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 1) = (x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 1) = - (x + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 1) = (x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = (x + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 3 = (x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x - 3) - x = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - x) - 3 = (x + 8) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 3 = (x + 8) - x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 3 = (x - x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 3 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 3) + 3 = 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{11}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{11}{2}$

12 pasos adicionales

$3 \cdot (x - 1) = - (x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot - 1 = - (x + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 3 = - (x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x - 3 = - x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 3) + x = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + x) - 3 = (- x - 8) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 3 = (- x - 8) + x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 3 = (- x + x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 3 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 3) + 3 = - 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{11}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x - 1 |$
$y = | x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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