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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 5

x=-0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x | = 3 | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x)) = 3 (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

6 pasos adicionales

$3 x = 3 \cdot (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x = 3 x + 3 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 3 x + 3$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$0 = (3 x + 3) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$0 = (3 x - 3 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$0 = 3$

Declaración es falsa:

$0 = 3$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$3 x = 3 \cdot (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x = 3 \cdot (- x - 1)$

$3 x = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Agrupar términos semejantes:

$3 x = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$3 x = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 3 x - 3$

Sumar a ambos lados:

$(3 x) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x = (- 3 x + 3 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x |$
$y = 3 | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Grafica

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