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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0.333

x=0.333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | = 0$

Sumar $| 3 x - 8 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | + | 3 x - 8 | = | 3 x - 8 |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = (3 x - 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$3 \cdot (x + 2) = (3 x - 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = (3 x - 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = (3 x - 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 6) - 3 x = (3 x - 8) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 3 x) + 6 = (3 x - 8) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = (3 x - 8) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 = (3 x - 3 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = - 8$

Declaración es falsa:

$6 = - 8$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

14 pasos adicionales

$3 \cdot (x + 2) = (- (3 x - 8))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot 2 = (- (3 x - 8))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = (- (3 x - 8))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 6 = - 3 x + 8$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 8) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 6 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 6) - 6 = 8 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 8 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{3}$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = | 3 x - 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Grafica

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