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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = 15, 3

w=15 , 3

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | w - 5 | = | 2 w |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$
$+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$- x = y$	$3 (- (w - 5)) = (2 w)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

8 pasos adicionales

$3 \cdot (w - 5) = 2 w$

Desarrollar los paréntesis:

$3 w + 3 \cdot - 5 = 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 w - 15 = 2 w$

Sustraer en ambos lados:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w) - 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w) - 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$w - 15 = (2 w) - 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$w - 15 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(w - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = 15$

12 pasos adicionales

$3 \cdot (w - 5) = - (2 w)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 w + 3 \cdot - 5 = - (2 w)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 w - 15 = - (2 w)$

Sumar a ambos lados:

$(3 w - 15) + 2 w = (- 2 w) + 2 w$

Agrupar términos semejantes:

$(3 w + 2 w) - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 w - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 w - 15 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(5 w - 15) + 15 = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 w = 0 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 w = 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{15}{5}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{15}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = 3$

3. Lista las soluciones

$w = 15, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | w - 5 |$
$y = | 2 w |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Conceptos y temas

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