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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, - 7

x=-3 , -7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | x + 9 | = 6 | x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = 6 (x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 27 = 6 x + 36$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x - 6 x) + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 27 = 36$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 27) - 27 = 36 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 36 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{9}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

18 pasos adicionales

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x + 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$3 x + 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 27 = - 6 x - 36$

Sumar a ambos lados:

$(3 x + 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 x + 6 x) + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x + 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 27 = - 36$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 27) - 27 = - 36 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 36 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 63$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 63}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 63}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 7$

3. Lista las soluciones

$x = - 3, - 7$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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