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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 3 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{7}{16}$

13 pasos adicionales

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 3 = - 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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