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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = - 1, - \frac{3}{7}

t=-1 , -\frac{3}{7}

Forma decimal:

t = - 1, - 0.429

t=-1 , -0.429

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 t + 1 | = 2 | 6 t + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = 2 (6 t + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

18 pasos adicionales

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (6 t + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot 6 t + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 = 12 t + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = 12 t + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(9 t + 3) - 12 t = (12 t + 6) - 12 t$

Agrupar términos semejantes:

$(9 t - 12 t) + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 t + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 t + 3 = (12 t - 12 t) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 t + 3 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 t + 3) - 3 = 6 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 t = 6 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 t = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 t)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 t}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{3}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$t = \frac{- 3}{3}$

Simplificar la fracción:

$t = - 1$

18 pasos adicionales

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- 6 t - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 t + 3 = 2 \cdot - 6 t + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 = - 12 t + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = - 12 t - 6$

Sumar a ambos lados:

$(9 t + 3) + 12 t = (- 12 t - 6) + 12 t$

Agrupar términos semejantes:

$(9 t + 12 t) + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 t + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Agrupar términos semejantes:

$21 t + 3 = (- 12 t + 12 t) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 t + 3 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(21 t + 3) - 3 = - 6 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 t = - 6 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 t = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(21 t)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 9}{21}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$t = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$t = \frac{- 3}{7}$

3. Lista las soluciones

$t = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = 2 | 6 t + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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