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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Forma decimal:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

14 pasos adicionales

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Agrupar términos semejantes:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 t + 3 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 t = 1 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 t = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$t = \frac{2}{7}$

13 pasos adicionales

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Sumar a ambos lados:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Agrupar términos semejantes:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Simplificar la expresión aritmética:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Agrupar términos semejantes:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$25 t + 3 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$25 t = - 1 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$25 t = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Simplificar la fracción:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Lista las soluciones

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para t

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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