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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Sumar $- 2 | x + 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 9 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 10 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 pasos adicionales

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Agrupar términos semejantes:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 9 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 10 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 19$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{19}{4}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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