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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Forma decimal:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Combinar las fracciones:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Combinar los numeradores:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Reducir el numerador cero:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{11}{2} x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

23 pasos adicionales

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Combinar las fracciones:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Reducir el numerador cero:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{2} x = 6$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{12}{13}$

3. Lista las soluciones

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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