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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{6}{7}, - 6

x=\frac{6}{7} , -6

Forma decimal:

x = 0, 857, - 6

x=0,857 , -6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | - x + 2 | = 4 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$
$+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$- x = y$	$3 (- (- x + 2)) = 4 (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$3 \cdot (- x + 2) = 4 x$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 6 = 4 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 6) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 4 x) + 6 = (4 x) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 6 = (4 x) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 6}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{7}$

12 pasos adicionales

$3 \cdot (- x + 2) = 4 \cdot - x$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 6 = 4 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 6 = (4 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 x + 6 = - 4 x$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x + 6) + 4 x = (- 4 x) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x + 4 x) + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 6$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{6}{7}, - 6$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | - x + 2 |$
$y = 4 | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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