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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5

x=5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$3 | \frac{1}{3} x - 2 | = | - x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$
$+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (\frac{1}{3} x - 2)) = (- x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| \frac{1}{3} x - 2 \| = \| - x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = (- x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = (- x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = (- x + 4)$

Simplificar la fracción:

$x - 6 = (- x + 4)$

Sumar a ambos lados:

$(x - 6) + x = (- x + 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + x) - 6 = (- x + 4) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 6 = (- x + 4) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 6 = (- x + x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 6 = 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 4 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 5$

10 pasos adicionales

$3 \cdot (\frac{1}{3} x - 2) = - (- x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x + 3 \cdot - 2 = - (- x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{(3 \cdot 1)}{3} x - 6 = - (- x + 4)$

Simplificar la fracción:

$x - 6 = - (- x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$x - 6 = x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(x - 6) - x = (x - 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - x) - 6 = (x - 4) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 = (x - 4) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 = (x - x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 = - 4$

Declaración es falsa:

$- 6 = - 4$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

3. Lista las soluciones

$x = 5$
(1 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 3 | \frac{1}{3} x - 2 |$
$y = | - x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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