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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

9 pasos adicionales

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Agrupar términos semejantes:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Agrupar términos semejantes:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$z - 4 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 3$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 z - 4 = - z + 1$

Sumar a ambos lados:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Agrupar términos semejantes:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Agrupar términos semejantes:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z - 4 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{5}{3}$

3. Lista las soluciones

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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