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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, \frac{5}{3}

x=3 , \frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = 3, 1 \frac{2}{3}

x=3 , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 3, 1, 667

x=3 , 1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | x - 2 | - | x - 1 | = 0$

Sumar $| x - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x - 2 | - | x - 1 | + | x - 1 | = | x - 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | x - 2 | = | x - 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 2 | = | x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = (x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = (x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (x - 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = (x - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 4) - x = (x - 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - x) - 4 = (x - 1) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 4 = (x - 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 4 = (x - x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 4 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(x - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 3$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (- (x - 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = (- (x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = - x + 1$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + x = (- x + 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + x) - 4 = (- x + 1) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 4 = (- x + 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 4 = (- x + x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 4 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 1 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{5}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = 3, \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = | x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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